Денис Шишов родился в 1981 году в Бурятии в семье военного, отец, герой-афганец, тоже служил десантником. Семья часто переезжала, и юность Дениса прошла в Костроме. По окончании школы поступил в Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. генерала В.Ф. Маргелова. Затем прошел обучение в Общевойсковой академии Вооруженных Сил Российской Федерации. С 2003 по 2017 годы служил в 104-м десантно-штурмовом полку, дислоцировавшемся в Псковской области. С 2015-го командир полка. Батальоны полка участвовали в первом и втором чеченском конфликтах, в миротворческой операции в Косово. Командир награжден двумя орденами Мужества, имеет медали Суворова, Жукова и другие награды. После 2017 года переведен в 98-ю гвардейскую воздушно-десантную дивизию в Иваново на должность заместителя командира, досрочно получил звание полковника. В 2020 году назначен командиром 11-й отдельной гвардейской десантно-штурмовой бригады в Улан-Удэ.
Через несколько дней после начала специальной военной операции на Украине соединенные части бригады под командованием Шишова совершили марш-бросок и форсировали Днепр в районе города Каховки. Переправу необходимо было удержать до прихода основных сил, но в распоряжении бойцов были только боевые машины десанта, а враг наступал, используя танки и артиллерию. В ходе боев погиб заместитель командира, а сам Денис получил ранение в голову, тем не менее он продолжал осуществлять командование. В результате были отражены семь атак, уничтожено около 20 единиц бронетехники и более 60 человек живой силы противника. По стечению обстоятельств генерал Василий Филиппович Маргелов, имя которого носит Рязанское высшее воздушно-десантное училище, в 1943 году форсировал Днепр в этом же районе Херсонской области. Денис Шишов – достойный продолжатель ратных подвигов советских воинов. «Горжусь, что получился настоящий военный», – сказал отец героя.
За проявленное мужество и героизм Денису Шишову присвоено звание Героя России и вручен знак особого отличия – медаль «Золотая Звезда». В его честь в Костроме установлен памятный знак на здании школы, где он учился, а в Улан-Удэ торжественно открыли граффити, посвященное герою.